Atrisiniet 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Atrast x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10\left(x+2\right), kas ir mazākais 2x+4,10 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Reiziniet 5 un 6, lai iegūtu 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Atņemiet 30 no -10, lai iegūtu -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -3 un c ar -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±13}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$x=8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±13}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x=-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=8 x=-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10\left(x+2\right), kas ir mazākais 2x+4,10 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Reiziniet 5 un 6, lai iegūtu 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x-5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Pievienot 10 abās pusēs.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Saskaitiet 30 un 10, lai iegūtu 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 40 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=8 x=-5$$