Atrisiniet 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Atrast x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Saskaitiet 6 un 9, lai iegūtu 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 1 reiz \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Tā kā \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} un \frac{x+2}{x+2} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Atņemiet \frac{2-x^{2}}{-x-2} no abām pusēm.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x+2 un -x-2 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir x+2. Reiziniet \frac{2-x^{2}}{-x-2} reiz \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Tā kā \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} un \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Lai dalījumu ≥0, 15-7x un x+2 ir jābūt abiem ≤0 vai abiem ≥0, un x+2 nevar būt nulle. Apsveriet gadījumu, kad 15-7x\leq 0 un x+2 ir negatīvs.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kad 15-7x\geq 0 un x+2 ir pozitīvs.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$