Atrisiniet frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos 27=3^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3^{2}\times 3} kā kvadrātsakņu reizinājumu \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Atbrīvojieties no saknes \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} saucējā, sareizinot skaitītāju un saucēju ar 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Atņemiet 3 no 16, lai iegūtu 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 6+3\sqrt{3} locekli reizinot ar katru 4+\sqrt{3} locekli.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Savelciet 6\sqrt{3} un 12\sqrt{3}, lai iegūtu 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Reiziniet 3 un 3, lai iegūtu 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Saskaitiet 24 un 9, lai iegūtu 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$