Atrisiniet 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Atrast x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,-2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x+2\right)\left(x+6\right), kas ir mazākais x+2,x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+6 ar 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu 21x+42 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Savelciet 57x un -21x, lai iegūtu 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Atņemiet 42 no 342, lai iegūtu 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x+6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Savelciet 36x un -8x, lai iegūtu 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Atņemiet 12 no 300, lai iegūtu 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 28 un c ar 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 28 kvadrātā.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 784 pie 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-28±44}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -28 pie 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Daliet 16 ar -2.

$$x=-8$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-28±44}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 44 no -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Daliet -72 ar -2.

$$x=36$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-8 x=36$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,-2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x+2\right)\left(x+6\right), kas ir mazākais x+2,x+6 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+6 ar 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu 21x+42 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Savelciet 57x un -21x, lai iegūtu 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Atņemiet 42 no 342, lai iegūtu 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x+6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Atņemiet 8x no abām pusēm.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Savelciet 36x un -8x, lai iegūtu 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Atņemiet 300 no abām pusēm.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Atņemiet 300 no 12, lai iegūtu -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Daliet 28 ar -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Daliet -288 ar -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Daliet locekļa x koeficientu -28 ar 2, lai iegūtu -14. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -14 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Kāpiniet -14 kvadrātā.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Pieskaitiet 288 pie 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-28x+196. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Vienkāršojiet.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Pieskaitiet 14 abās vienādojuma pusēs.

$$x=36 x=-8$$