Atrisiniet 50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2)

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

Atrast h

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881,289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868,715495515$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet \frac{50}{17} un 9800, lai iegūtu \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Reiziniet 34 un 9800, lai iegūtu 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Aprēķiniet 8875 pakāpē 2 un iegūstiet 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 26500 ar h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Atņemiet 26500h^{2} no abām pusēm.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Pievienot 2087289062500 abās pusēs.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

Saskaitiet \frac{490000}{17} un 2087289062500, lai iegūtu \frac{35483914552500}{17}.

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -26500, b ar 333200 un c ar \frac{35483914552500}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Kāpiniet 333200 kvadrātā.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -26500.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Reiziniet 106000 reiz \frac{35483914552500}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Pieskaitiet 111022240000 pie \frac{3761294942565000000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{3761296829943080000}{17}.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -26500.

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -333200 pie \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}.

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Daliet -333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} ar -53000.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} no -333200.

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

Daliet -333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} ar -53000.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet \frac{50}{17} un 9800, lai iegūtu \frac{490000}{17}.

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Reiziniet 34 un 9800, lai iegūtu 333200.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

Aprēķiniet 8875 pakāpē 2 un iegūstiet 78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 26500 ar h^{2}-78765625.

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

Atņemiet 26500h^{2} no abām pusēm.

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

Atņemiet \frac{490000}{17} no abām pusēm.

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

Atņemiet \frac{490000}{17} no -2087289062500, lai iegūtu -\frac{35483914552500}{17}.

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

Daliet abas puses ar -26500.

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Dalīšana ar -26500 atsauc reizināšanu ar -26500.

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Vienādot daļskaitli \frac{333200}{-26500} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 100.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

Daliet -\frac{35483914552500}{17} ar -26500.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3332}{265} ar 2, lai iegūtu -\frac{1666}{265}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1666}{265} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1666}{265}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

Pieskaitiet \frac{70967829105}{901} pie \frac{2775556}{70225}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Sadaliet reizinātājos h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

Vienkāršojiet.

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

Pieskaitiet \frac{1666}{265} abās vienādojuma pusēs.

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$