Atrisiniet 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Atrast x

$$x=8$$

$$x=10$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{5}{2},5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-5\right)\left(2x+5\right), kas ir mazākais 2x+5,x-5 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar 5x-5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+5 ar 2x-11 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Savelciet 5x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Pievienot 12x abās pusēs.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Savelciet -30x un 12x, lai iegūtu -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Pievienot 55 abās pusēs.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Saskaitiet 25 un 55, lai iegūtu 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -18 un c ar 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Pieskaitiet 324 pie -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Daliet 20 ar 2.

$$x=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Daliet 16 ar 2.

$$x=8$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=10 x=8$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -\frac{5}{2},5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-5\right)\left(2x+5\right), kas ir mazākais 2x+5,x-5 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar 5x-5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+5 ar 2x-11 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Savelciet 5x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Pievienot 12x abās pusēs.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Savelciet -30x un 12x, lai iegūtu -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Atņemiet 25 no -55, lai iegūtu -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Daliet locekļa x koeficientu -18 ar 2, lai iegūtu -9. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -9 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Pieskaitiet -80 pie 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-18x+81. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Pieskaitiet 9 abās vienādojuma pusēs.

$$x=10 x=8$$