Atrisiniet 5x/34714+5x-15/x=1

$$\frac { 5 x } { 34714 } + \frac { 5 x - 15 } { x } = 1$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{4822850734} - 69428}{5} \approx 3,749493767$$

$$x=\frac{-\sqrt{4822850734}-69428}{5}\approx -27774,949493767$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 34714x, kas ir mazākais 34714,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\times 5x+34714\left(5x-15\right)=34714x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}\times 5+34714\left(5x-15\right)=34714x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 34714 ar 5x-15.

$$x^{2}\times 5+173570x-520710=34714x$$

Atņemiet 34714x no abām pusēm.

$$x^{2}\times 5+173570x-520710-34714x=0$$

Savelciet 173570x un -34714x, lai iegūtu 138856x.

$$x^{2}\times 5+138856x-520710=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$5x^{2}+138856x-520710=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 138856 un c ar -520710.

$$x=\frac{-138856±\sqrt{138856^{2}-4\times 5\left(-520710\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 138856 kvadrātā.

$$x=\frac{-138856±\sqrt{19280988736-4\times 5\left(-520710\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-138856±\sqrt{19280988736-20\left(-520710\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -520710.

$$x=\frac{-138856±\sqrt{19280988736+10414200}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 19280988736 pie 10414200.

$$x=\frac{-138856±\sqrt{19291402936}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 19291402936.

$$x=\frac{-138856±2\sqrt{4822850734}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-138856±2\sqrt{4822850734}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-138856±2\sqrt{4822850734}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -138856 pie 2\sqrt{4822850734}.

$$x=\frac{2\sqrt{4822850734}-138856}{10}$$

Daliet -138856+2\sqrt{4822850734} ar 10.

$$x=\frac{\sqrt{4822850734}-69428}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-138856±2\sqrt{4822850734}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{4822850734} no -138856.

$$x=\frac{-2\sqrt{4822850734}-138856}{10}$$

Daliet -138856-2\sqrt{4822850734} ar 10.

$$x=\frac{-\sqrt{4822850734}-69428}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{4822850734}-69428}{5} x=\frac{-\sqrt{4822850734}-69428}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 34714x, kas ir mazākais 34714,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\times 5x+34714\left(5x-15\right)=34714x$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}\times 5+34714\left(5x-15\right)=34714x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 34714 ar 5x-15.

$$x^{2}\times 5+173570x-520710=34714x$$

Atņemiet 34714x no abām pusēm.

$$x^{2}\times 5+173570x-520710-34714x=0$$

Savelciet 173570x un -34714x, lai iegūtu 138856x.

$$x^{2}\times 5+138856x-520710=0$$

Pievienot 520710 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}\times 5+138856x=520710$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+138856x=520710$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}+138856x}{5}=\frac{520710}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\frac{138856}{5}x=\frac{520710}{5}$$

Daliet 520710 ar 5.

$$x^{2}+\frac{138856}{5}x=104142$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{138856}{5} ar 2, lai iegūtu \frac{69428}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{69428}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{138856}{5}x+\left(\frac{69428}{5}\right)^{2}=104142+\left(\frac{69428}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{69428}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{138856}{5}x+\frac{4820247184}{25}=104142+\frac{4820247184}{25}$$

Pieskaitiet 104142 pie \frac{4820247184}{25}.

$$x^{2}+\frac{138856}{5}x+\frac{4820247184}{25}=\frac{4822850734}{25}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{138856}{5}x+\frac{4820247184}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{69428}{5}\right)^{2}=\frac{4822850734}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{69428}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4822850734}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{69428}{5}=\frac{\sqrt{4822850734}}{5} x+\frac{69428}{5}=-\frac{\sqrt{4822850734}}{5}$$

Atņemiet \frac{69428}{5} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{4822850734}-69428}{5} x=\frac{-\sqrt{4822850734}-69428}{5}$$