Atrisiniet 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām \frac{1}{8},\frac{1}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), kas ir mazākais 8x-1,3x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-1 ar 5x+9 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8x-1 ar 5x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Lai atrastu 40x^{2}+3x-1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Savelciet 15x^{2} un -40x^{2}, lai iegūtu -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Savelciet 22x un -3x, lai iegūtu 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Saskaitiet -9 un 1, lai iegūtu -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-1 ar 8x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Atņemiet 24x^{2} no abām pusēm.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Savelciet -25x^{2} un -24x^{2}, lai iegūtu -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Pievienot 11x abās pusēs.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Savelciet 19x un 11x, lai iegūtu 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Atņemiet 1 no -8, lai iegūtu -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -49, b ar 30 un c ar -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Kāpiniet 30 kvadrātā.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet 196 reiz -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Pieskaitiet 900 pie -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -30 pie 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Daliet -30+12i\sqrt{6} ar -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12i\sqrt{6} no -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Daliet -30-12i\sqrt{6} ar -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām \frac{1}{8},\frac{1}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), kas ir mazākais 8x-1,3x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-1 ar 5x+9 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 8x-1 ar 5x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Lai atrastu 40x^{2}+3x-1 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Savelciet 15x^{2} un -40x^{2}, lai iegūtu -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Savelciet 22x un -3x, lai iegūtu 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Saskaitiet -9 un 1, lai iegūtu -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-1 ar 8x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Atņemiet 24x^{2} no abām pusēm.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Savelciet -25x^{2} un -24x^{2}, lai iegūtu -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Pievienot 11x abās pusēs.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Savelciet 19x un 11x, lai iegūtu 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Pievienot 8 abās pusēs.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Saskaitiet 1 un 8, lai iegūtu 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Daliet abas puses ar -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Dalīšana ar -49 atsauc reizināšanu ar -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Daliet 30 ar -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Daliet 9 ar -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{30}{49} ar 2, lai iegūtu -\frac{15}{49}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{15}{49} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{15}{49}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Pieskaitiet -\frac{9}{49} pie \frac{225}{2401}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Pieskaitiet \frac{15}{49} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$