Atrisiniet 5x+14/x^2-4=x^2/x^2-4

$$\frac { 5 x + 14 } { x ^ { 2 } - 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Atrast x

$$x=7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$5x+14=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$5x+14-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+5x+14=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=-14=-14$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -14.

$$-1,14 -2,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=7 b=-2$$

Pārrakstiet -x^{2}+5x+14 kā \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -2 otrajā grupā.

$$-x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-7 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-7=0 un -x-2=0.

$$x=7 x=-2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -2.

$$x=7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$5x+14=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$5x+14-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+5x+14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 5 un c ar 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 14}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-5±9}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±9}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 9.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Daliet 4 ar -2.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±9}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no -5.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Daliet -14 ar -2.

$$x=7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2 x=7$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -2.

$$x=7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$5x+14=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$5x+14-x^{2}=0$$

Atņemiet 14 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$5x-x^{2}=-14$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-14$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{14}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{14}{-1}$$

Daliet 5 ar -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{14}{-1}$$

Daliet -14 ar -1.

$$x^{2}-5x=14$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 14 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=-2$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -2.

$$x=7$$