Atrisiniet 5a/10+a=9a/30+a

$$\frac { 5 a } { 10 + a } = \frac { 9 a } { 30 + a }$$

Atrast a

$$a=15$$

$$a=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais a nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -30,-10, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(a+10\right)\left(a+30\right), kas ir mazākais 10+a,30+a skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a+30 ar 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5a+150 ar a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a+10 ar 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9a+90 ar a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Atņemiet 9a^{2} no abām pusēm.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Savelciet 5a^{2} un -9a^{2}, lai iegūtu -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Atņemiet 90a no abām pusēm.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Savelciet 150a un -90a, lai iegūtu 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Iznesiet reizinātāju a pirms iekavām.

$$a\left(-4a+60\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet a=0 un -4a+60=0.

$$a=0 a=15$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais a nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -30,-10, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(a+10\right)\left(a+30\right), kas ir mazākais 10+a,30+a skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a+30 ar 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5a+150 ar a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a+10 ar 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9a+90 ar a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Atņemiet 9a^{2} no abām pusēm.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Savelciet 5a^{2} un -9a^{2}, lai iegūtu -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Atņemiet 90a no abām pusēm.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Savelciet 150a un -90a, lai iegūtu 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -4, b ar 60 un c ar 0.

$$a=\frac{-60±\sqrt{60^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 60^{2}.

$$a=\frac{-60±60}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$a=\frac{-60±60}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-60±60}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -60 pie 60.

$$a=\frac{0}{-8}$$

Daliet 0 ar -8.

$$a=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-60±60}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 60 no -60.

$$a=-\frac{120}{-8}$$

Daliet -120 ar -8.

$$a=15$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=0 a=15$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais a nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -30,-10, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(a+10\right)\left(a+30\right), kas ir mazākais 10+a,30+a skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(a+30\right)\times 5a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a+30 ar 5.

$$\left(5a+150\right)a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5a+150 ar a.

$$5a^{2}+150a=\left(a+10\right)\times 9a$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu a+10 ar 9.

$$5a^{2}+150a=\left(9a+90\right)a$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9a+90 ar a.

$$5a^{2}+150a=9a^{2}+90a$$

Atņemiet 9a^{2} no abām pusēm.

$$5a^{2}+150a-9a^{2}=90a$$

Savelciet 5a^{2} un -9a^{2}, lai iegūtu -4a^{2}.

$$-4a^{2}+150a=90a$$

Atņemiet 90a no abām pusēm.

$$-4a^{2}+150a-90a=0$$

Savelciet 150a un -90a, lai iegūtu 60a.

$$-4a^{2}+60a=0$$

Daliet abas puses ar -4.

$$\frac{-4a^{2}+60a}{-4}=\frac{0}{-4}$$

Dalīšana ar -4 atsauc reizināšanu ar -4.

$$a^{2}+\frac{60}{-4}a=\frac{0}{-4}$$

Daliet 60 ar -4.

$$a^{2}-15a=\frac{0}{-4}$$

Daliet 0 ar -4.

$$a^{2}-15a=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -15 ar 2, lai iegūtu -\frac{15}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{15}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}-15a+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{15}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$a^{2}-15a+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-15a+\frac{225}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$a-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} a-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Pieskaitiet \frac{15}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$a=15 a=0$$