Atrisiniet 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Aprēķiniet 10 pakāpē 6 un iegūstiet 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Reiziniet 4 un 1000000, lai iegūtu 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Daliet katru 5-x locekli ar 4000000, lai iegūtu \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Atņemiet 96x no abām pusēm.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Savelciet -\frac{1}{4000000}x un -96x, lai iegūtu -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -\frac{384000001}{4000000} un c ar \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{384000001}{4000000}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{147456000768000001}{16000000000000} pie -\frac{1}{200000}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Skaitļa -\frac{384000001}{4000000} pretstats ir \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{384000001}{4000000} pie \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Daliet \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} ar 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} no \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Daliet \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} ar 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Aprēķiniet 10 pakāpē 6 un iegūstiet 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Reiziniet 4 un 1000000, lai iegūtu 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Daliet katru 5-x locekli ar 4000000, lai iegūtu \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Atņemiet 96x no abām pusēm.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Savelciet -\frac{1}{4000000}x un -96x, lai iegūtu -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Atņemiet \frac{1}{800000} no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{384000001}{4000000} ar 2, lai iegūtu -\frac{384000001}{8000000}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{384000001}{8000000} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{384000001}{8000000}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{800000} pie \frac{147456000768000001}{64000000000000}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Pieskaitiet \frac{384000001}{8000000} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$