Atrisiniet 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12, kas ir mazākais 3,4,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma. Tā kā 12 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Saskaitiet 20 un 48, lai iegūtu 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Izsakiet 3\times \frac{3x}{2} kā vienu daļskaitli.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{3\times 3x}{2} ar 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Izsakiet 3\times \frac{x\times 9}{2} kā vienu daļskaitli.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Izsakiet \frac{3x\times 9}{2}x kā vienu daļskaitli.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Reiziniet 3 un 3, lai iegūtu 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Izsakiet -5\times \frac{9x}{2} kā vienu daļskaitli.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Tā kā \frac{3x\times 9x}{2} un \frac{-5\times 9x}{2} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Daliet katru 27x^{2}-45x locekli ar 2, lai iegūtu \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Atņemiet \frac{27}{2}x^{2} no abām pusēm.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Pievienot \frac{45}{2}x abās pusēs.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Savelciet -8x un \frac{45}{2}x, lai iegūtu \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Nevienādību reiziniet ar -1, lai lielākās pakāpes koeficientu izteiksmē 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} padarītu par pozitīvu. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar \frac{27}{2}, b ar -\frac{29}{2} un c ar -68.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} un x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} un x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ir negatīvas.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} un x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ir pozitīvas.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$