Atrisiniet frac{5-sqrt{7}}{5+sqrt{7}}+frac{5+sqrt{7}}{5-sqrt{7}}

$$\frac { 5 - \sqrt { 7 } } { 5 + \sqrt { 7 } } + \frac { 5 + \sqrt { 7 } } { 5 - \sqrt { 7 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{32}{9}\approx 3,555555556$$

Īsās risinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{5-\sqrt{7}}{5+\sqrt{7}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 5-\sqrt{7}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Apsveriet \left(5+\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{7} kvadrātā.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{25-7}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Atņemiet 7 no 25, lai iegūtu 18.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5-\sqrt{7}\right)}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Reiziniet 5-\sqrt{7} un 5-\sqrt{7}, lai iegūtu \left(5-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5-\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{25-10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Skaitļa \sqrt{7} kvadrāts ir 7.

$$\frac{25-10\sqrt{7}+7}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Saskaitiet 25 un 7, lai iegūtu 32.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{5+\sqrt{7}}{5-\sqrt{7}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 5+\sqrt{7}.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{\left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}$$

Apsveriet \left(5-\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{7} kvadrātā.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{25-7}$$

Atņemiet 7 no 25, lai iegūtu 18.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)\left(5+\sqrt{7}\right)}{18}$$

Reiziniet 5+\sqrt{7} un 5+\sqrt{7}, lai iegūtu \left(5+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{\left(5+\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{18}$$

Skaitļa \sqrt{7} kvadrāts ir 7.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{25+10\sqrt{7}+7}{18}$$

Saskaitiet 25 un 7, lai iegūtu 32.

$$\frac{32-10\sqrt{7}}{18}+\frac{32+10\sqrt{7}}{18}$$

Tā kā \frac{32-10\sqrt{7}}{18} un \frac{32+10\sqrt{7}}{18} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7}}{18}$$

Veiciet aprēķinus izteiksmē 32-10\sqrt{7}+32+10\sqrt{7}.

$$\frac{64}{18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{64}{18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$\frac{32}{9}$$

Sadalīt reizinātājos

$$\frac{2 ^ {5}}{3 ^ {2}} = 3\frac{5}{9} = 3,5555555555555554$$