Atrisiniet 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x-2\right), kas ir mazākais x-3,x-2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Lai atrastu x^{2}-4x+3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Savelciet 5x un 4x, lai iegūtu 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Atņemiet 3 no -10, lai iegūtu -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7 ar x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7x-21 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Atņemiet 7x^{2} no abām pusēm.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Savelciet -x^{2} un -7x^{2}, lai iegūtu -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Pievienot 35x abās pusēs.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Savelciet 9x un 35x, lai iegūtu 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Atņemiet 42 no abām pusēm.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Atņemiet 42 no -13, lai iegūtu -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -8, b ar 44 un c ar -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kāpiniet 44 kvadrātā.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 32 reiz -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Pieskaitiet 1936 pie -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -44 pie 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Daliet -44+4\sqrt{11} ar -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{11} no -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Daliet -44-4\sqrt{11} ar -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 2,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x-2\right), kas ir mazākais x-3,x-2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Lai atrastu x^{2}-4x+3 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Savelciet 5x un 4x, lai iegūtu 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Atņemiet 3 no -10, lai iegūtu -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7 ar x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 7x-21 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Atņemiet 7x^{2} no abām pusēm.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Savelciet -x^{2} un -7x^{2}, lai iegūtu -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Pievienot 35x abās pusēs.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Savelciet 9x un 35x, lai iegūtu 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Pievienot 13 abās pusēs.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Saskaitiet 42 un 13, lai iegūtu 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Daliet abas puses ar -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Dalīšana ar -8 atsauc reizināšanu ar -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{44}{-8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Daliet 55 ar -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{11}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{55}{8} pie \frac{121}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Pieskaitiet \frac{11}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$