Atrisiniet 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,0,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-2\right)\left(x+6\right), kas ir mazākais x-2,x+6,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+6x ar 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-2x ar 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Lai atrastu 3x^{2}-6x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Savelciet 5x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Savelciet 30x un 6x, lai iegūtu 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x+6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+4x-12 ar 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Savelciet 2x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Atņemiet 16x no abām pusēm.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Savelciet 36x un -16x, lai iegūtu 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Pievienot 48 abās pusēs.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 20 un c ar 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 400 pie 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±28}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -20 pie 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Daliet 8 ar -4.

$$x=-2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-20±28}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 28 no -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Daliet -48 ar -4.

$$x=12$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2 x=12$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -6,0,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-2\right)\left(x+6\right), kas ir mazākais x-2,x+6,x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+6x ar 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-2x ar 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Lai atrastu 3x^{2}-6x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Savelciet 5x^{2} un -3x^{2}, lai iegūtu 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Savelciet 30x un 6x, lai iegūtu 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar x+6 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+4x-12 ar 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Savelciet 2x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Atņemiet 16x no abām pusēm.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Savelciet 36x un -16x, lai iegūtu 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Daliet 20 ar -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Daliet -48 ar -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Pieskaitiet 24 pie 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=12 x=-2$$