Atrisiniet 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Atrast x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10x, kas ir mazākais x,2,5 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Reiziniet 10 un 5, lai iegūtu 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Izsakiet 10\left(-\frac{3}{2}\right) kā vienu daļskaitli.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Reiziniet 10 un -3, lai iegūtu -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Daliet -30 ar 2, lai iegūtu -15.

$$50-15x=2xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -2x^{2}+ax+bx+50. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -15.

$$a=5 b=-20$$

Pārrakstiet -2x^{2}-15x+50 kā \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -10 otrajā grupā.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-5=0 un -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10x, kas ir mazākais x,2,5 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Reiziniet 10 un 5, lai iegūtu 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Izsakiet 10\left(-\frac{3}{2}\right) kā vienu daļskaitli.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Reiziniet 10 un -3, lai iegūtu -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Daliet -30 ar 2, lai iegūtu -15.

$$50-15x=2xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar -15 un c ar 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet -15 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 225 pie 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Skaitļa -15 pretstats ir 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±25}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 15 pie 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Daliet 40 ar -4.

$$x=-10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{15±25}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 25 no 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10x, kas ir mazākais x,2,5 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Reiziniet 10 un 5, lai iegūtu 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Izsakiet 10\left(-\frac{3}{2}\right) kā vienu daļskaitli.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Reiziniet 10 un -3, lai iegūtu -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Daliet -30 ar 2, lai iegūtu -15.

$$50-15x=2xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Atņemiet 50 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Daliet -15 ar -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Daliet -50 ar -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{15}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{15}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{15}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{15}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Pieskaitiet 25 pie \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Atņemiet \frac{15}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$