Atrisiniet 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Atrast x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-4,x-2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-8 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Pievienot 16 abās pusēs.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Saskaitiet 5 un 16, lai iegūtu 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -3x^{2}+ax+bx+21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 2.

$$a=9 b=-7$$

Pārrakstiet -3x^{2}+2x+21 kā \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 7 otrajā grupā.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+3=0 un 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-4,x-2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-8 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Pievienot 16 abās pusēs.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Saskaitiet 5 un 16, lai iegūtu 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 2 un c ar 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±16}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{14}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±16}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 16 no -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Daliet -18 ar -6.

$$x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-4,x-2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4 ar x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-8 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Atņemiet 5 no -16, lai iegūtu -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Daliet 2 ar -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Daliet -21 ar -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Pieskaitiet 7 pie \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$