Atrisiniet 5/x^2-4+10/x+2=3

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 10 } { x + 2 } = 3$$

Atrast x

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-4,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$5+\left(x-2\right)\times 10=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 10.

$$5+10x-20=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Atņemiet 20 no 5, lai iegūtu -15.

$$-15+10x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-2.

$$-15+10x=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-6 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-15+10x=3x^{2}-12$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$-15+10x-3x^{2}=-12$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$-15+10x-3x^{2}+12=0$$

Saskaitiet -15 un 12, lai iegūtu -3.

$$-3+10x-3x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-3x^{2}+10x-3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -3x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=-3\left(-3\right)=9$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 9.

$$1,9 3,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+9=10 3+3=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=9 b=1$$

Pārrakstiet -3x^{2}+10x-3 kā \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(x-3\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$3x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+3\right)\left(3x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+3=0 un 3x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-4,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$5+\left(x-2\right)\times 10=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 10.

$$5+10x-20=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Atņemiet 20 no 5, lai iegūtu -15.

$$-15+10x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-2.

$$-15+10x=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-6 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-15+10x=3x^{2}-12$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$-15+10x-3x^{2}=-12$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$-15+10x-3x^{2}+12=0$$

Saskaitiet -15 un 12, lai iegūtu -3.

$$-3+10x-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+10x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 10 un c ar -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-10±8}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±8}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 8.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±8}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no -10.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Daliet -18 ar -6.

$$x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{3} x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-4,x+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$5+\left(x-2\right)\times 10=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-2 ar 10.

$$5+10x-20=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Atņemiet 20 no 5, lai iegūtu -15.

$$-15+10x=3\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-2.

$$-15+10x=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-6 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-15+10x=3x^{2}-12$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$-15+10x-3x^{2}=-12$$

Pievienot 15 abās pusēs.

$$10x-3x^{2}=-12+15$$

Saskaitiet -12 un 15, lai iegūtu 3.

$$10x-3x^{2}=3$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+10x=3$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=\frac{3}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=\frac{3}{-3}$$

Daliet 10 ar -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{3}{-3}$$

Daliet 3 ar -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{10}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-1+\frac{25}{9}$$

Pieskaitiet -1 pie \frac{25}{9}.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{16}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{4}{3}$$

Pieskaitiet \frac{5}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=\frac{1}{3}$$