Atrisiniet 5/x+1+2x/x^2-1

$$\frac { 5 } { x + 1 } + \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Izrēķināt

$$\frac{7x-5}{x^{2}-1}$$

Īsās risinājuma darbības

Sadaliet reizinātājos x^{2}-1.

$$\frac{5}{x+1}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x+1 un \left(x-1\right)\left(x+1\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reiziniet \frac{5}{x+1} reiz \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Tā kā \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} un \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{5\left(x-1\right)+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 5\left(x-1\right)+2x.

$$\frac{5x-5+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 5x-5+2x.

$$\frac{7x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Paplašiniet \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{7x-5}{x^{2}-1}$$

Diferencēt pēc x

$$\frac{-7x^{2}+10x-7}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Darbības, izmantojot dalījuma atvasinājuma kārtulu

Sadaliet reizinātājos x^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. x+1 un \left(x-1\right)\left(x+1\right) mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reiziniet \frac{5}{x+1} reiz \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Tā kā \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} un \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\left(x-1\right)+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 5\left(x-1\right)+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5x-5+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 5x-5+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Apsveriet \left(x-1\right)\left(x+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x-5}{x^{2}-1})$$

Jebkurām divām diferencējamām funkcijām divu funkciju dalījuma atvasinājums ir saucējs reiz skaitītāja atvasinājums mīnus skaitītājs reiz saucēja atvasinājums, kas visi izdalīti ar saucēju kvadrātā.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}-5)-\left(7x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Polinoma atvasinājums ir tā locekļu atvasinājumu summa. Konstanta locekļa atvasinājums ir 0. ax^{n} atvasinājums ir nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 7x^{1-1}-\left(7x^{1}-5\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 7x^{0}-\left(7x^{1}-5\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Izvērsiet, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\frac{x^{2}\times 7x^{0}-7x^{0}-\left(7x^{1}\times 2x^{1}-5\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Lai sareizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet to kāpinātājus.

$$\frac{7x^{2}-7x^{0}-\left(7\times 2x^{1+1}-5\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Veiciet aritmētiskās darbības.

$$\frac{7x^{2}-7x^{0}-\left(14x^{2}-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Noņemiet liekās iekavas.

$$\frac{7x^{2}-7x^{0}-14x^{2}-\left(-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Savelciet līdzīgus locekļus.

$$\frac{\left(7-14\right)x^{2}-7x^{0}-\left(-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Atņemiet 14 no 7.

$$\frac{-7x^{2}-7x^{0}-\left(-10x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}-7x^{0}-\left(-10x\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Jebkuram loceklim t, izņemot 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}-7-\left(-10x\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$