Atrast x
x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2
x=0
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0
Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.
x=0 x=-\frac{6}{5}
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un \frac{5x}{3}+2=0.
\frac{5}{3}x^{2}+2x=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{5}{3}, b ar 2 un c ar 0.
x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}
Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.
x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}
Reiziniet 2 reiz \frac{5}{3}.
x=\frac{0}{\frac{10}{3}}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2.
x=0
Daliet 0 ar \frac{10}{3}, reizinot 0 ar apgriezto daļskaitli \frac{10}{3} .
x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -2.
x=-\frac{6}{5}
Daliet -4 ar \frac{10}{3}, reizinot -4 ar apgriezto daļskaitli \frac{10}{3} .
x=0 x=-\frac{6}{5}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
\frac{5}{3}x^{2}+2x=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}
Daliet abas vienādojuma puses ar \frac{5}{3}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.
x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}
Dalīšana ar \frac{5}{3} atsauc reizināšanu ar \frac{5}{3}.
x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}
Daliet 2 ar \frac{5}{3}, reizinot 2 ar apgriezto daļskaitli \frac{5}{3} .
x^{2}+\frac{6}{5}x=0
Daliet 0 ar \frac{5}{3}, reizinot 0 ar apgriezto daļskaitli \frac{5}{3} .
x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{6}{5} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}
Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}
Vienkāršojiet.
x=0 x=-\frac{6}{5}
Atņemiet \frac{3}{5} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}