Atrisiniet 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais 2,x-2,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-4 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x^{2}-8 ar \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+4 ar 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Saskaitiet -20 un 20, lai iegūtu 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Reiziniet 2 un 6, lai iegūtu 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 10 un c ar -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 100 pie 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Daliet -10+2\sqrt{85} ar 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{85} no -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Daliet -10-2\sqrt{85} ar 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais 2,x-2,x^{2}-4 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-4 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x^{2}-8 ar \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+4 ar 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Saskaitiet -20 un 20, lai iegūtu 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Reiziniet 2 un 6, lai iegūtu 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Daliet 10 ar 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Pieskaitiet \frac{12}{5} pie 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$