Atrisiniet 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{5}{-5-3\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet -5 pakāpē 2 un iegūstiet 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Paplašiniet \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Aprēķiniet -3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Reiziniet 9 un 3, lai iegūtu 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Atņemiet 27 no 25, lai iegūtu -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 5 ar -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$