Atrisiniet frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Atrast m

$$m=6$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai reizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet kāpinātājus. Saskaitiet 3 un -2, lai iegūtu 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Lai dalītu vienas bāzes pakāpes, atņemiet saucēja kāpinātāju no skaitītāja kāpinātāja.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Aprēķiniet 5 pakāpē 12 un iegūstiet 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Aprēķiniet 5 pakāpē 6 un iegūstiet 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Daliet abas puses ar 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Daliet 244140625 ar 15625, lai iegūtu 15625.

$$5^{m}=15625$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Daliet abas puses ar \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$