Atrisiniet frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Atrast m

$$m=-3$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai reizinātu vienas bāzes pakāpes, saskaitiet kāpinātājus. Saskaitiet 3 un -2, lai iegūtu 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Lai dalītu vienas bāzes pakāpes, atņemiet saucēja kāpinātāju no skaitītāja kāpinātāja.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Aprēķiniet 5 pakāpē 1 un iegūstiet 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Aprēķiniet 5 pakāpē 4 un iegūstiet 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Daliet abas puses ar 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Vienādot daļskaitli \frac{5}{625} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Daliet abas puses ar \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Atrast m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$