Atrisiniet 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Izrēķināt

$$2+3i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 5+i un 1+i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Daliet 4+6i ar 2, lai iegūtu 2+3i.

$$2+3i$$

Reālā daļa

$$2$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{5+i}{1-i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 5+i un 1+i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Daliet 4+6i ar 2, lai iegūtu 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

2+3i reālā daļa ir 2.

$$2$$