Atrisiniet 5+3i/2-4i=

$$\frac { 5 + 3 i } { 2 - 4 i } =$$

Izrēķināt

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i=-0,1+1,3i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 2+4i.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 5+3i un 2+4i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+20i+6i-12}{20}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 10+20i+6i-12.

$$\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 10-12+\left(20+6\right)i.

$$\frac{-2+26i}{20}$$

Daliet -2+26i ar 20, lai iegūtu -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i$$

Reālā daļa

$$-\frac{1}{10} = -0,1$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{5+3i}{2-4i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 2+4i.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{\left(2-4i\right)\left(2+4i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{2^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(5+3i\right)\left(2+4i\right)}{20})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 5+3i un 2+4i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4i^{2}}{20})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right)}{20})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 5\times 2+5\times \left(4i\right)+3i\times 2+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+20i+6i-12}{20})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 10+20i+6i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(20+6\right)i}{20})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 10-12+\left(20+6\right)i.

$$Re(\frac{-2+26i}{20})$$

Daliet -2+26i ar 20, lai iegūtu -\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i.

$$Re(-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i)$$

-\frac{1}{10}+\frac{13}{10}i reālā daļa ir -\frac{1}{10}.

$$-\frac{1}{10}$$