Atrisiniet frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Izrēķināt

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Apsveriet \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{3} kvadrātā.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Atņemiet 3 no 4, lai iegūtu 1.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Viss, kas tiek dalīts ar viens, paliek nemainīgs.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 5+\sqrt{3} locekli reizinot ar katru 2+\sqrt{3} locekli.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Savelciet 5\sqrt{3} un 2\sqrt{3}, lai iegūtu 7\sqrt{3}.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Saskaitiet 10 un 3, lai iegūtu 13.

$$13+7\sqrt{3}$$