Atrisiniet frac{5+sqrt{11}}{5-sqrt{11}}

$$\frac { 5 + \sqrt { 11 } } { 5 - \sqrt { 11 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{5\sqrt{11}+18}{7}\approx 4,940446279$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{5+\sqrt{11}}{5-\sqrt{11}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 5+\sqrt{11}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right)}{\left(5-\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right)}$$

Apsveriet \left(5-\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā. Kāpiniet \sqrt{11} kvadrātā.

$$\frac{\left(5+\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right)}{25-11}$$

Atņemiet 11 no 25, lai iegūtu 14.

$$\frac{\left(5+\sqrt{11}\right)\left(5+\sqrt{11}\right)}{14}$$

Reiziniet 5+\sqrt{11} un 5+\sqrt{11}, lai iegūtu \left(5+\sqrt{11}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{11}\right)^{2}}{14}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(5+\sqrt{11}\right)^{2}.

$$\frac{25+10\sqrt{11}+\left(\sqrt{11}\right)^{2}}{14}$$

Skaitļa \sqrt{11} kvadrāts ir 11.

$$\frac{25+10\sqrt{11}+11}{14}$$

Saskaitiet 25 un 11, lai iegūtu 36.

$$\frac{36+10\sqrt{11}}{14}$$