Atrisiniet 4x-1/x=3x

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$4x-1=3xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -3x^{2}+ax+bx-1. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=3 b=1$$

Pārrakstiet -3x^{2}+4x-1 kā \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+1=0 un 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$4x-1=3xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 4 un c ar -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Daliet -6 ar -6.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$4x-1=3xx$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Pievienot 1 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$4x-3x^{2}=1$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Daliet 4 ar -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Daliet 1 ar -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{4}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{2}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{2}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{2}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{3} pie \frac{4}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$