Atrisiniet 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Saskaitiet -1 un 1, lai iegūtu 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+4x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 4 un c ar 0.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Daliet 0 ar -2.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Daliet -8 ar -2.

$$x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Savelciet x un -x, lai iegūtu 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Saskaitiet -1 un 1, lai iegūtu 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 4 ar -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 0 ar -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=0$$