Atrisiniet 4x/x+3-4=x-23/x-3

$$\frac { 4 x } { x + 3 } - 4 = \frac { x - 23 } { x - 3 }$$

Atrast x

$$x=-7$$

$$x=15$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x+3,x-3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\times 4x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 4.

$$\left(4x-12\right)x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-12 ar x.

$$4x^{2}-12x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x^{2}-12x+\left(x^{2}-9\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-9 ar -4.

$$4x^{2}-12x-4x^{2}+36=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Savelciet 4x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-12x+36=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar x-23 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-12x+36=x^{2}-20x-69$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-12x+36-x^{2}=-20x-69$$

Pievienot 20x abās pusēs.

$$-12x+36-x^{2}+20x=-69$$

Savelciet -12x un 20x, lai iegūtu 8x.

$$8x+36-x^{2}=-69$$

Pievienot 69 abās pusēs.

$$8x+36-x^{2}+69=0$$

Saskaitiet 36 un 69, lai iegūtu 105.

$$8x+105-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+8x+105=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 8 un c ar 105.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 105}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 105}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 105}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 105.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie 420.

$$x=\frac{-8±\sqrt{484}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 484.

$$x=\frac{-8±22}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-8±22}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±22}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 22.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Daliet 14 ar -2.

$$x=-7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±22}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 22 no -8.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Daliet -30 ar -2.

$$x=15$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-7 x=15$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x+3,x-3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\times 4x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 4.

$$\left(4x-12\right)x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4x-12 ar x.

$$4x^{2}-12x+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4x^{2}-12x+\left(x^{2}-9\right)\left(-4\right)=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-9 ar -4.

$$4x^{2}-12x-4x^{2}+36=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Savelciet 4x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-12x+36=\left(x+3\right)\left(x-23\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar x-23 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-12x+36=x^{2}-20x-69$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-12x+36-x^{2}=-20x-69$$

Pievienot 20x abās pusēs.

$$-12x+36-x^{2}+20x=-69$$

Savelciet -12x un 20x, lai iegūtu 8x.

$$8x+36-x^{2}=-69$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$8x-x^{2}=-69-36$$

Atņemiet 36 no -69, lai iegūtu -105.

$$8x-x^{2}=-105$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-105$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{105}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{105}{-1}$$

Daliet 8 ar -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{105}{-1}$$

Daliet -105 ar -1.

$$x^{2}-8x=105$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=105+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=105+16$$

Pieskaitiet 105 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=121$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=121$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=11 x-4=-11$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=15 x=-7$$