Atrisiniet 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -\frac{1}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12\left(3x+1\right), kas ir mazākais 12x+4,6 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x+2 ar 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12x+4 ar x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Atņemiet 12x^{2} no abām pusēm.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Savelciet 12x un -4x, lai iegūtu 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -12, b ar 8 un c ar 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Reiziniet 48 reiz 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Daliet -8+4\sqrt{58} ar -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{58} no -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Daliet -8-4\sqrt{58} ar -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar -\frac{1}{3}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 12\left(3x+1\right), kas ir mazākais 12x+4,6 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6x+2 ar 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12x+4 ar x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Atņemiet 12x^{2} no abām pusēm.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Savelciet 12x un -4x, lai iegūtu 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Atņemiet 18 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Daliet abas puses ar -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Dalīšana ar -12 atsauc reizināšanu ar -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{8}{-12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{-12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{2}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie \frac{1}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Pieskaitiet \frac{1}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$