Atrisiniet 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Atrast a

$$a=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais a nevar būt vienāds ar \frac{3}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9 ar 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Atņemiet 18a no abām pusēm.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Pievienot 27 abās pusēs.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Saskaitiet -9 un 27, lai iegūtu 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2a^{2}+aa+ba+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-6 b=-3$$

Pārrakstiet 2a^{2}-9a+9 kā \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Sadaliet 2a pirmo un -3 otrajā grupā.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju a-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet a-3=0 un 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Mainīgais a nevar būt vienāds ar \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais a nevar būt vienāds ar \frac{3}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9 ar 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Atņemiet 18a no abām pusēm.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Pievienot 27 abās pusēs.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Saskaitiet -9 un 27, lai iegūtu 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -18 un c ar 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 324 pie -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{18±6}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Daliet 24 ar 8.

$$a=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{18±6}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Mainīgais a nevar būt vienāds ar \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais a nevar būt vienāds ar \frac{3}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 9 ar 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Atņemiet 18a no abām pusēm.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Pievienot 9 abās pusēs.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Saskaitiet -27 un 9, lai iegūtu -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{9}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{9}{2} pie \frac{81}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Pieskaitiet \frac{9}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Mainīgais a nevar būt vienāds ar \frac{3}{2}.

$$a=3$$