Atrisiniet 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Atrast x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x-1,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet 4x un 2x, lai iegūtu 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Atņemiet 2 no 4, lai iegūtu 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-3 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Saskaitiet 2 un 3, lai iegūtu 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 6 un c ar 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Daliet -6+4\sqrt{6} ar -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4\sqrt{6} no -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Daliet -6-4\sqrt{6} ar -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right), kas ir mazākais x-1,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Savelciet 4x un 2x, lai iegūtu 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Atņemiet 2 no 4, lai iegūtu 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-3 ar x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Atņemiet 2 no -3, lai iegūtu -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Daliet 6 ar -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Daliet -5 ar -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Pieskaitiet \frac{5}{3} pie 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$