Atrisiniet 4/x-5/x+1=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+1\right), kas ir mazākais x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Reiziniet -1 un 5, lai iegūtu -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Savelciet 3x un -5x, lai iegūtu -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -2 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Daliet 2+2\sqrt{5} ar -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{5} no 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Daliet 2-2\sqrt{5} ar -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+1\right), kas ir mazākais x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Reiziniet -1 un 5, lai iegūtu -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Savelciet 3x un -5x, lai iegūtu -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Daliet -2 ar -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Daliet -4 ar -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Pieskaitiet 4 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Atrast x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+1\right), kas ir mazākais x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Reiziniet -1 un 5, lai iegūtu -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Savelciet 3x un -5x, lai iegūtu -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -2 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Daliet 2+2\sqrt{5} ar -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{5} no 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Daliet 2-2\sqrt{5} ar -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x+1\right), kas ir mazākais x,x+1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Savelciet 4x un -x, lai iegūtu 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Reiziniet -1 un 5, lai iegūtu -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Savelciet 3x un -5x, lai iegūtu -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Daliet -2 ar -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Daliet -4 ar -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Pieskaitiet 4 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$