Atrisiniet 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=12$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,6, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-6\right), kas ir mazākais x,x-6 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-6 ar 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Savelciet 4x un x\times 4, lai iegūtu 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Savelciet 8x un 6x, lai iegūtu 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx-24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 14.

$$a=12 b=2$$

Pārrakstiet -x^{2}+14x-24 kā \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju -x pirmajā grupā, bet 2 otrajā grupā.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-12, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-12=0 un -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,6, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-6\right), kas ir mazākais x,x-6 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-6 ar 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Savelciet 4x un x\times 4, lai iegūtu 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Savelciet 8x un 6x, lai iegūtu 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 14 un c ar -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 196 pie -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±10}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±10}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Daliet -24 ar -2.

$$x=12$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=12$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,6, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-6\right), kas ir mazākais x,x-6 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-6 ar 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Savelciet 4x un x\times 4, lai iegūtu 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Savelciet 8x un 6x, lai iegūtu 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Pievienot 24 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$14x-x^{2}=24$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Daliet 14 ar -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Daliet 24 ar -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Daliet locekļa x koeficientu -14 ar 2, lai iegūtu -7. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -7 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Pieskaitiet -24 pie 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-14x+49. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Pieskaitiet 7 abās vienādojuma pusēs.

$$x=12 x=2$$