Atrisiniet 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Atrast x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,-1,1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-4 ar 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Saskaitiet -16 un 15, lai iegūtu -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x^{2}+1 ar 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Savelciet 4x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Atņemiet 2 no -1, lai iegūtu -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 6x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=-2 b=9$$

Pārrakstiet 6x^{2}+7x-3 kā \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-1=0 un 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,-1,1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-4 ar 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Saskaitiet -16 un 15, lai iegūtu -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x^{2}+1 ar 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Savelciet 4x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Atņemiet 2 no -1, lai iegūtu -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar 7 un c ar -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 49 pie 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±11}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±11}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-18}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,-1,1,2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), kas ir mazākais x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2} skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-4 ar 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Saskaitiet -16 un 15, lai iegūtu -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -x^{2}+1 ar 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Pievienot 2x^{2} abās pusēs.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Savelciet 4x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Saskaitiet 2 un 1, lai iegūtu 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{3}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{7}{6} ar 2, lai iegūtu \frac{7}{12}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{12} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{12}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} pie \frac{49}{144}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Atņemiet \frac{7}{12} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$