Atrisiniet 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x^{2}, kas ir mazākais x^{2},x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Atņemiet 14x^{2} no abām pusēm.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Reiziniet -1 un 55, lai iegūtu -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -14x^{2}+ax+bx+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -55.

$$a=1 b=-56$$

Pārrakstiet -14x^{2}-55x+4 kā \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -4 otrajā grupā.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 14x-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 14x-1=0 un -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x^{2}, kas ir mazākais x^{2},x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Atņemiet 14x^{2} no abām pusēm.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Reiziniet -1 un 55, lai iegūtu -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -14, b ar -55 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Kāpiniet -55 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Reiziniet 56 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Pieskaitiet 3025 pie 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Skaitļa -55 pretstats ir 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{55±57}{-28}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 55 pie 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Daliet 112 ar -28.

$$x=-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{55±57}{-28}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 57 no 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-2}{-28} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x^{2}, kas ir mazākais x^{2},x skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Atņemiet 14x^{2} no abām pusēm.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Atņemiet 4 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Reiziniet -1 un 55, lai iegūtu -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Daliet abas puses ar -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Dalīšana ar -14 atsauc reizināšanu ar -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Daliet -55 ar -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-4}{-14} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{55}{14} ar 2, lai iegūtu \frac{55}{28}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{55}{28} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{55}{28}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Pieskaitiet \frac{2}{7} pie \frac{3025}{784}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Atņemiet \frac{55}{28} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$