Atrisiniet 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Atrast x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x+3,3-x,x-3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Reiziniet -1 un 5, lai iegūtu -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Lai atrastu -15-5x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Saskaitiet -12 un 15, lai iegūtu 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Savelciet 4x un 5x, lai iegūtu 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-9 ar -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Saskaitiet 3 un 9, lai iegūtu 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Savelciet 9x un -x, lai iegūtu 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Atņemiet 12 no abām pusēm.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Atņemiet 12 no 3, lai iegūtu -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 8 un c ar -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±10}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±10}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Daliet -18 ar 2.

$$x=-9$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=-9$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x+3,3-x,x-3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Reiziniet -1 un 5, lai iegūtu -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -5 ar 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Lai atrastu -15-5x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Saskaitiet -12 un 15, lai iegūtu 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Savelciet 4x un 5x, lai iegūtu 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-9 ar -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Saskaitiet 3 un 9, lai iegūtu 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Savelciet 9x un -x, lai iegūtu 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Atņemiet 3 no 12, lai iegūtu 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Daliet locekļa x koeficientu 8 ar 2, lai iegūtu 4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Pieskaitiet 9 pie 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=1 x=-9$$