Atrisiniet 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,\frac{1}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(2x-1\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x+3,2x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-1 ar 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Savelciet 8x un 3x, lai iegūtu 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Saskaitiet -4 un 9, lai iegūtu 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-1 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Savelciet 11x un -5x, lai iegūtu 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Saskaitiet 5 un 3, lai iegūtu 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 6 un c ar 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±10}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Daliet 4 ar -4.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±10}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Daliet -16 ar -4.

$$x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,\frac{1}{2}, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(2x-1\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x+3,2x-1 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-1 ar 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Savelciet 8x un 3x, lai iegūtu 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Saskaitiet -4 un 9, lai iegūtu 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-1 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Savelciet 11x un -5x, lai iegūtu 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Atņemiet 5 no -3, lai iegūtu -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Daliet 6 ar -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Daliet -8 ar -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 4 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=-1$$