Atrisiniet 4+i/4-i

$$\frac { 4 + i } { 4 - i }$$

Izrēķināt

$$\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i\approx 0,882352941+0,470588235i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 4+i.

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{17}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 4+i un 4+i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{4\times 4+4i+4i+i^{2}}{17}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{4\times 4+4i+4i-1}{17}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 4\times 4+4i+4i-1.

$$\frac{16+4i+4i-1}{17}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 16+4i+4i-1.

$$\frac{16-1+\left(4+4\right)i}{17}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 16-1+\left(4+4\right)i.

$$\frac{15+8i}{17}$$

Daliet 15+8i ar 17, lai iegūtu \frac{15}{17}+\frac{8}{17}i.

$$\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i$$

Reālā daļa

$$\frac{15}{17} = 0,8823529411764706$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{4+i}{4-i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 4+i.

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{17})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 4+i un 4+i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{4\times 4+4i+4i+i^{2}}{17})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{4\times 4+4i+4i-1}{17})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 4\times 4+4i+4i-1.

$$Re(\frac{16+4i+4i-1}{17})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 16+4i+4i-1.

$$Re(\frac{16-1+\left(4+4\right)i}{17})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 16-1+\left(4+4\right)i.

$$Re(\frac{15+8i}{17})$$

Daliet 15+8i ar 17, lai iegūtu \frac{15}{17}+\frac{8}{17}i.

$$Re(\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i)$$

\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i reālā daļa ir \frac{15}{17}.

$$\frac{15}{17}$$