Atrisiniet 4+3i/-1+5i

$$\frac { 4 + 3 i } { - 1 + 5 i }$$

Izrēķināt

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i\approx 0,423076923-0,884615385i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu -1-5i.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 4+3i un -1-5i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{-4-20i-3i+15}{26}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē -4-20i-3i+15.

$$\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$\frac{11-23i}{26}$$

Daliet 11-23i ar 26, lai iegūtu \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i$$

Reālā daļa

$$\frac{11}{26} = 0,4230769230769231$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{4+3i}{-1+5i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu -1-5i.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1+5i\right)\left(-1-5i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{\left(-1\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(4+3i\right)\left(-1-5i\right)}{26})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 4+3i un -1-5i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)i^{2}}{26})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right)}{26})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 4\left(-1\right)+4\times \left(-5i\right)+3i\left(-1\right)+3\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-4-20i-3i+15}{26})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē -4-20i-3i+15.

$$Re(\frac{-4+15+\left(-20-3\right)i}{26})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē -4+15+\left(-20-3\right)i.

$$Re(\frac{11-23i}{26})$$

Daliet 11-23i ar 26, lai iegūtu \frac{11}{26}-\frac{23}{26}i.

$$Re(\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i)$$

\frac{11}{26}-\frac{23}{26}i reālā daļa ir \frac{11}{26}.

$$\frac{11}{26}$$