Atrisiniet 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Izrēķināt

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 4+2i un 2+7i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Daliet -6+32i ar 53, lai iegūtu -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Reālā daļa

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{4+2i}{2-7i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus 4+2i un 2+7i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Daliet -6+32i ar 53, lai iegūtu -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i reālā daļa ir -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$