Atrisiniet frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

Izrēķināt

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3,915063509$$

Atrisinājuma darbības

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2}, reizinot skaitītāju un saucēju ar 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

Apsveriet \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Paplašiniet \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Reiziniet 4 un 3, lai iegūtu 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

Atņemiet 4 no 12, lai iegūtu 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 4+\sqrt{3} locekli reizinot ar katru 2\sqrt{3}+2 locekli.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

Saskaitiet 8 un 6, lai iegūtu 14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

Savelciet 8\sqrt{3} un 2\sqrt{3}, lai iegūtu 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$