Atrisiniet 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Atrast n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais n nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(n-1\right)\left(n+2\right), kas ir mazākais n-1,n+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n+2 ar 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n-1 ar 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Savelciet 360n un 360n, lai iegūtu 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Atņemiet 360 no 720, lai iegūtu 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6n-6 ar n+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Atņemiet 6n^{2} no abām pusēm.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Atņemiet 6n no abām pusēm.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Savelciet 720n un -6n, lai iegūtu 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Pievienot 12 abās pusēs.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Saskaitiet 360 un 12, lai iegūtu 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -6, b ar 714 un c ar 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Kāpiniet 714 kvadrātā.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 24 reiz 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Pieskaitiet 509796 pie 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -714 pie 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Daliet -714+18\sqrt{1601} ar -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18\sqrt{1601} no -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Daliet -714-18\sqrt{1601} ar -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais n nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -2,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(n-1\right)\left(n+2\right), kas ir mazākais n-1,n+2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n+2 ar 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu n-1 ar 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Savelciet 360n un 360n, lai iegūtu 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Atņemiet 360 no 720, lai iegūtu 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6 ar n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6n-6 ar n+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Atņemiet 6n^{2} no abām pusēm.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Atņemiet 6n no abām pusēm.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Savelciet 720n un -6n, lai iegūtu 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Atņemiet 360 no abām pusēm.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Atņemiet 360 no -12, lai iegūtu -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Daliet abas puses ar -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Dalīšana ar -6 atsauc reizināšanu ar -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Daliet 714 ar -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Daliet -372 ar -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Daliet locekļa x koeficientu -119 ar 2, lai iegūtu -\frac{119}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{119}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{119}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Pieskaitiet 62 pie \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{119}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$