Atrisiniet 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Atrast x

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,12, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-12\right), kas ir mazākais x\left(x-12\right),x-12 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Pievienot 36x abās pusēs.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Reiziniet -1 un 3, lai iegūtu -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Savelciet -3x un 36x, lai iegūtu 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā -x^{2}+ax+bx+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 11.

$$a=12 b=-1$$

Pārrakstiet -x^{2}+11x+12 kā \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju -x pirmajā grupā, bet -1 otrajā grupā.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-12, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-12=0 un -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 12.

$$x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,12, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-12\right), kas ir mazākais x\left(x-12\right),x-12 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Pievienot 36x abās pusēs.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Reiziniet -1 un 3, lai iegūtu -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Savelciet -3x un 36x, lai iegūtu 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 33 un c ar 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 33 kvadrātā.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 1089 pie 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-33±39}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -33 pie 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Daliet 6 ar -6.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-33±39}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 39 no -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Daliet -72 ar -6.

$$x=12$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=12$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 12.

$$x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām 0,12, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar x\left(x-12\right), kas ir mazākais x\left(x-12\right),x-12 skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x ar x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Atņemiet 3x^{2} no abām pusēm.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Pievienot 36x abās pusēs.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Atņemiet 36 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Reiziniet -1 un 3, lai iegūtu -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Savelciet -3x un 36x, lai iegūtu 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Daliet 33 ar -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Daliet -36 ar -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Daliet locekļa x koeficientu -11 ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Pieskaitiet 12 pie \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Pieskaitiet \frac{11}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=12 x=-1$$

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 12.

$$x=-1$$