Atrisiniet 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 34, b ar -24 un c ar -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Kāpiniet -24 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Reiziniet -4 reiz 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Reiziniet -136 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Pieskaitiet 576 pie 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Skaitļa -24 pretstats ir 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Reiziniet 2 reiz 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 24 pie 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Daliet 24+2\sqrt{178} ar 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{178} no 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Daliet 24-2\sqrt{178} ar 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -1,1, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Pievienot 1 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$34x^{2}-24x=1$$

Daliet abas puses ar 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Dalīšana ar 34 atsauc reizināšanu ar 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-24}{34} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{12}{17} ar 2, lai iegūtu -\frac{6}{17}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{6}{17} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{6}{17}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Pieskaitiet \frac{1}{34} pie \frac{36}{289}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Pieskaitiet \frac{6}{17} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$