Atrisiniet 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

Atrast n

$$n=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Mainīgais n nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 24n, kas ir mazākais 24n,3n skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Reiziniet 8 un 4, lai iegūtu 32.

$$32n=32n^{2}$$

Atņemiet 32n^{2} no abām pusēm.

$$32n-32n^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju n pirms iekavām.

$$n\left(32-32n\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet n=0 un 32-32n=0.

$$n=0 n=1$$

Mainīgais n nevar būt vienāds ar 0.

$$n=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais n nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 24n, kas ir mazākais 24n,3n skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Reiziniet 8 un 4, lai iegūtu 32.

$$32n=32n^{2}$$

Atņemiet 32n^{2} no abām pusēm.

$$32n-32n^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -32, b ar 32 un c ar 0.

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 32^{2}.

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -32.

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-32±32}{-64}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -32 pie 32.

$$n=\frac{0}{-64}$$

Daliet 0 ar -64.

$$n=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{-32±32}{-64}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 32 no -32.

$$n=-\frac{64}{-64}$$

Daliet -64 ar -64.

$$n=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=0 n=1$$

Mainīgais n nevar būt vienāds ar 0.

$$n=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais n nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 24n, kas ir mazākais 24n,3n skaitlis, kurš dalās bez atlikuma.

$$32n=8\times 4n^{2}$$

Reiziniet 8 un 4, lai iegūtu 32.

$$32n=32n^{2}$$

Atņemiet 32n^{2} no abām pusēm.

$$32n-32n^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-32n^{2}+32n=0$$

Daliet abas puses ar -32.

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

Dalīšana ar -32 atsauc reizināšanu ar -32.

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

Daliet 32 ar -32.

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

Daliet 0 ar -32.

$$n^{2}-n=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}-n+\frac{1}{4}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$n=1 n=0$$

Mainīgais n nevar būt vienāds ar 0.

$$n=1$$