Atrisiniet 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Atrast x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,-2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x+2\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x^{2}+5x+6,x+2,x+3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Lai atrastu x^{2}+3x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Savelciet -x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Savelciet -3x un -5x, lai iegūtu -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Atņemiet 2 no 30, lai iegūtu 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -3x^{2}+ax+bx+28. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=6 b=-14$$

Pārrakstiet -3x^{2}-8x+28 kā \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 14 otrajā grupā.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+2=0 un 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,-2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x+2\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x^{2}+5x+6,x+2,x+3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Lai atrastu x^{2}+3x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Savelciet -x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Savelciet -3x un -5x, lai iegūtu -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Atņemiet 2 no 30, lai iegūtu 28.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar -8 un c ar 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±20}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{28}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±20}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20 no 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Daliet -12 ar -6.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,-2, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar \left(x+2\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x^{2}+5x+6,x+2,x+3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+3 ar x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Lai atrastu x^{2}+3x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+2 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Savelciet -x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Atņemiet 5x no abām pusēm.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Savelciet -3x un -5x, lai iegūtu -8x.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Atņemiet 30 no 2, lai iegūtu -28.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Daliet -8 ar -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Daliet -28 ar -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{8}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{4}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{4}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{4}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Pieskaitiet \frac{28}{3} pie \frac{16}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Atņemiet \frac{4}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$