Atrisiniet 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Atrast y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Daliet katru 3y^{2}-2 locekli ar 5, lai iegūtu \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Atņemiet y no abām pusēm.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{3}{5}, b ar -1 un c ar -\frac{2}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Reiziniet -\frac{12}{5} ar -\frac{2}{5}, reizinot skaitītāju ar skaitītāju un saucēju ar saucēju. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajam loceklim.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Pieskaitiet 1 pie \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Daliet \frac{12}{5} ar \frac{6}{5}, reizinot \frac{12}{5} ar apgriezto daļskaitli \frac{6}{5} .

$$y=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{7}{5} no 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Daliet -\frac{2}{5} ar \frac{6}{5}, reizinot -\frac{2}{5} ar apgriezto daļskaitli \frac{6}{5} .

$$y=-\frac{1}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Daliet katru 3y^{2}-2 locekli ar 5, lai iegūtu \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Atņemiet y no abām pusēm.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Pievienot \frac{2}{5} abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Daliet abas vienādojuma puses ar \frac{3}{5}, kas ir tas pats, kas reizināt abas puses ar apgriezto daļskaitli.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Dalīšana ar \frac{3}{5} atsauc reizināšanu ar \frac{3}{5}.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Daliet -1 ar \frac{3}{5}, reizinot -1 ar apgriezto daļskaitli \frac{3}{5} .

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Daliet \frac{2}{5} ar \frac{3}{5}, reizinot \frac{2}{5} ar apgriezto daļskaitli \frac{3}{5} .

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{6}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{6} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{6}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Pieskaitiet \frac{2}{3} pie \frac{25}{36}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vienkāršojiet.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Pieskaitiet \frac{5}{6} abās vienādojuma pusēs.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$